Question

19．已知空间向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$
• B． $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$
• D． $\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{DC}$

Answer 1

分析 利用空间向量运算法则求解．

解答 解：∵空间向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AB}$≠$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BD}$，故A错误；
$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$，故B正确；
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$≠$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$，故C错误；
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DC}$≠$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{DC}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．