Question

14．欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为$\sqrt{3}$、$\frac{1}{10}$、e和$\frac{3}{5}$．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？
曲线C₁才是底数为e的对数函数的图象．

Answer 1

分析 由图可知，曲线C₃，C₄的底数大于0小于1，曲线C₁，C₂的底数大于1，再由$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1＞ln\sqrt{3}$得答案．

解答 解：由图可知，曲线C₃，C₄的底数大于0小于1，曲线C₁，C₂的底数大于1，
∵$e＞\sqrt{3}$，
∴当x=$\sqrt{3}$时，$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1＞ln\sqrt{3}$，
∴曲线C₁才是底数为e的对数函数的图象．
故答案为：C₁．

点评 本题考查指数函数、对数函数的图象和性质，明确在（1，0）点的右侧底数越大图象越靠近x轴是关键，是基础题．