题目内容
8．某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：| 白酒品种 | 高粱（吨） | 大米（吨） | 小麦（吨） |
| A | 9 | 3 | 4 |
| B | 4 | 10 | 5 |
（Ⅰ）设生产A、B两种白酒分别为x吨、y吨，总利润为z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；
（Ⅱ）生产A、B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．
分析 （Ⅰ）由题意写出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数为z=7x+12y；
（Ⅱ）作出可行域，化z=7x+12y为$y=-\frac{7}{12}x+\frac{z}{12}$，从而利用数形结合求解．
解答 
解：（Ⅰ）满足条件的不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数为z=7x+12y；
（Ⅱ）作出（Ⅰ）中不等式组所表示的可行域如图，
把z=7x+12y变形为$y=-\frac{7}{12}x+\frac{z}{12}$，
其中$\frac{z}{12}$是这条直线在y轴上的截距．
当直线z=7x+12y经过可行域上点A时，截距$\frac{z}{12}$最大，即z最大．
解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200{，_{\;}}}\end{array}}\right.$
得A点的坐标为x=20，y=24．
所以zmax=7x+12y=428．
答：生产A白酒20吨、B白酒24吨，可获得最大利润为428万元．
点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
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| A． | 充要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充分不必要 | D． | 既不充分又不必要 |
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| A． | 12种 | B． | 14种 | C． | 16种 | D． | 18种 |