Question

8．甲，乙，丙三班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如表；

甲班成绩
分数	70	80	90	100
人数	5	5	5	5

乙班成绩
分数	70	80	90	100
人数	6	4	4	6

丙班成绩
分数	70	80	90	100
人数	4	6	6	4

s₁，s₂，s₃表示甲，乙，丙三个班本次考试成绩的标准差，则（　　）

• A． s₂＞s₁＞s₃
• B． s₂＞s₃＞s₁
• C． s₁＞s₂＞s₃
• D． s₃＞s₁＞s₂

Answer 1

分析 方法一：分别求出甲，乙，丙三班数学成绩的平均数，再利用方差的公式，求出甲，乙，丙三班数学成绩的方差，最后把方差开方求出标准差，再比较大小．
方法二：从数据分布来看，甲分布均匀，乙较分散，丙较集中，所以标准差大小是乙＞甲＞丙．

解答 解：甲班的平均成绩$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{70×5+80×5+90×5+100×5}{20}$=85，
乙班成绩的方差S₁²=$\frac{1}{20}$[5×（70-85）²+5×（80-85）²+5×（90-85）²+5×（100-85）²]=125，
S₁=5$\sqrt{5}$；
甲班的平均成绩$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{70×6+80×4+90×4+100×6}{20}$=85，
乙班成绩的方差S₂²=$\frac{1}{20}$[6×（70-85）²+4×（80-85）²+4×（90-85）²+6×（100-85）²]=145，
S₂=$\sqrt{145}$；
丙班的平均成绩$\overline{{x}_{3}}$=$\frac{70×4+80×6+90×6+100×4}{20}$=85，
丙班成绩的方差S₃²=$\frac{1}{20}$[4×（70-85）²+6×（80-85）²+6×（90-85）²+4×（100-85）²]=105，
S₃=$\sqrt{105}$，
∴S₂＞S₁＞S₃．
故选A．
方法二：从数据分布来看，甲分布均匀，乙较分散，丙较集中，所以标准差大小是乙＞甲＞丙，
S₂＞S₁＞S₃．
故选A．

点评 本题主要考察平均数及方差的计算方法，要求学生熟练掌握求方差的公式，考查学生的计算能力，属于基础题．