题目内容
1．直线x=t分别与函数f（x）=ex+1的图象及g（x）=2x-1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4-2ln2 | D． | 3-2ln2 |
分析 设函数y=f（x）-g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．
解答 解：设函数y=f（x）-g（x）=ex+1-（2x-1），
则y′=ex-2，
由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，
∴当x=ln2时，y=f（x）-g（x）ex+1-（2x-1）取得最小值，
为eln2+1-（2ln2-1）=4-2ln2；
∴|AB|的最小值为4-2ln2．
故选：C．
点评 本题考查了两点间距离最小值的求法问题，解题时要注意导数性质的合理运用，是基础题目．
练习册系列答案
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14．若α∈（0，$\frac{π}{3}$），则${5}^{{|log}_{5}（cosα）|}$=（ ）
| A． | cosα | B． | $\frac{1}{cosα}$ | C． | -cosα | D． | -$\frac{1}{cosα}$ |
15．在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）为不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$所表示的平面区域内的一个动点，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
16．若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，+1） | D． | （1，+∞） |
6．如果ξ～B $（{20，\frac{1}{3}}）$，则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（ ）
| A． | 5或6 | B． | 6或7 | C． | 7或8 | D． | 以上均错 |
13．
已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使的f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+b与g（x）=x+$\frac{4}{x}$在区间[1，3]上是“相似函数”，则a，b的值分别是（ ）
已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使的f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+b与g（x）=x+$\frac{4}{x}$在区间[1，3]上是“相似函数”，则a，b的值分别是（ ）| A． | a=-2，b=0 | B． | a=-2，b=-2 | C． | a=2，b=0 | D． | a=2，b=-2 |
10．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$时，z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$（a≥b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（ ）
| A． | 4+2$\sqrt{3}$ | B． | 4-2$\sqrt{3}$ | C． | 9 | D． | 8 |