题目内容

函数y=1n（ex）-x的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：整理函数式后求出函数的导数，分别令导数大于0或小于0，解出x，即得到函数的单调区间，进而就得到了函数的大致图象．
解答：解：由于函数y=ln（ex）-x=1+lnx-x的定义域是（0，+∞），则（x∈（0，+∞））
若令导数，则，解得0＜x＜1；若令导数，则，解得x＞1
故函数y=1+lnx-x的单调递增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）
故函数y=1+lgx-x的图象大致形状是D．
故答案为D．
点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求证：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．
函数y=1n（ex）-x的图象大致形状是（　　）
已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求证：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．

若函数y＝f(x)与y＝ex+1的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝


  1. A.
    1n(x-1)(x＞1)
  2. B.
    1nx-1(x＞0)
  3. C.
    1nx+1(x＞0)
  4. D.
    1nx-1(x＞1)

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