Question

设函数f（x）=|2x-1|+|2x-a|+a（x∈R），当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：当a=3时，不等式f（x）＞7即为|2x-1|+|2x-3|＞4，对x讨论，分当x≥

3

2

时，当x≤

1

2

时，当

1

2

＜x＜

3

2

时，分别去绝对值，解不等式，最后求并集即可．

解答： 解：当a=3时，不等式f（x）＞7即为
|2x-1|+|2x-3|＞4，
当x≥

3

2

时，即有2x-1+2x-3＞4，解得x＞2，则有x＞2；
当x≤

1

2

时，即有1-2x+3-2x＞4，解得x＜0，则有x＜0；
当

1

2

＜x＜

3

2

时，即有2x-1+3-2x＞4，即2＞4，无解．
综上可得，x＜0或x＞2．
则解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．