题目内容

12、命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
设a，b与面α分别相交于A、B，连接A、B，
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
这里的证明有两个推理，即：
①?②和②?③．老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是
②?③
．
分析：先根据直线与平面垂直的性质定理知：①?②是正确的；对于②?③，它依据的是：类比平面几何何中：垂直于同一条直线的两直线平行这个结论，在立体几何中，这是一个不正确的命题，故②?③是错误的，进而可得答案．
解答：解：根据直线与平面垂直的性质定理知：
①?②是正确的；
②?③时依据的是：垂直于同一条直线的两直线平行，这是一个不正确的命题，
故②?③是错误的．
故答案为：②?③．
点评：本题考查了类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．必须注意的是类比出来的结论不一定正确．必须通过证明才能确定正确与否．
练习册系列答案
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10、下列命题中，正确命题的序号为
④⑤
．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）
有下列命题：①在空间中，若OA∥O'A'，OB∥O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'；
②直角梯形是平面图形；
③{长方体}⊆{正四棱柱}⊆{直平行六面体}； 
④若a、b是两条异面直线，a?平面α，a∥平面β，b∥平面α，则α∥β；
⑤在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点A在面PBC内的射影为△PBC的垂心，其中真命题的个数是（　　）
下列命题中，正确命题的序号为    ．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
下列命题中，正确命题的序号为    ．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

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