题目内容

在长方形ABCD中，设
AB
=
 a 
，
AD
=
 b 
，
AC
=
 c 
，且|
 a 
|=2，则|
a
-
b
+
c
|=
 
．
分析：先由长方形ABCD中，得出
c
=
a
+
b
，则|
a
-
b
+
c
|=|
a
-
b
+
a
+
b
|=2|
a
|，结合条件|
 a 
|=2，即可得出答案．
解答：解：长方形ABCD中，设
AB
=
 a 
，
AD
=
 b 
，
AC
=
 c 
，
∴
c
=
a
+
b

则|
a
-
b
+
c
|=|
a
-
b
+
a
+
b
|=2|
a
|=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了两向量的和或差的模的最值，解答关键是利用向量的平行四边形法则得到
c
=
a
+
b
．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在长方形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为
 
．
在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，则
AC
•
CD
=（　　）
在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（　　）
如图，在长方形ABCD中，AB=
2
6
3
，AD=
3
3
，O为AB的中点，若P是线段DO上动点，则(
PA
+
PB
)•
PD
的最小值是
-
1
2
-
1
2
．
如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB上的动点，P是线段DO的中点，则(
AO
+
AD
)•
AB
的最大值是
4
4
．

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