题目内容
在棱长为2的正方体内有一四面体A-BCD，其中B，C分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体A-BCD的体积为（ ）A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、1 |
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据已知中的三视图，确定A，B，C，D四点的位置，进而利用割补法，可求出四面体A-BCD的体积．
解答：
解：由已知中的三视图，可得A，B，C，D四点位置如下图所示：
∵正方体的棱长为2，故AB=BD=AC=CD=
，AD=2
，BC=
，
令E为AD的中点，连接BE，CE，
则BE⊥AD，CE⊥AD，
则AD⊥平面BCE，
由勾股定理可得：BE=CE=
，
由海伦公式平面BCE的面积S=
，
又由AD=2
，
故四面体A-BCD的体积V=
×
×2
=1，
故选：D
∵正方体的棱长为2，故AB=BD=AC=CD=
| 5 |
| 3 |
| 6 |
令E为AD的中点，连接BE，CE，
则BE⊥AD，CE⊥AD，
则AD⊥平面BCE，
由勾股定理可得：BE=CE=
| 2 |
由海伦公式平面BCE的面积S=
| ||
| 2 |
又由AD=2
| 3 |
故四面体A-BCD的体积V=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故选：D
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
练习册系列答案
相关题目
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是（ ）| A、6 | ||
| B、8 | ||
C、2
| ||
| D、3 |
平面向量
，
满足|
|=2，|
+
|=4，且向量
与向量
+
的夹角为
，则|
|为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| b |
| A、2 | ||||
B、2
| ||||
C、2
| ||||
D、2
|