题目内容
在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=
，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：连结BD1，由已知得∠D1BB1是侧棱AA1与对角线BD1所成的角θ，由此利用余弦定理能求出θ=
．
| π |
| 3 |
解答：
解：
连结BD1，
∵在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
AA1∥BB1，
∴∠D1BB1是侧棱AA1与对角线BD1所成的角θ，
设直棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，由∠ABC=
，
得B1D1=
=
，
∴tanθ=tan∠D1BB1=
=
，
∴θ=
．
故选：C．
连结BD1，∵在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
AA1∥BB1，
∴∠D1BB1是侧棱AA1与对角线BD1所成的角θ，
设直棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，由∠ABC=
| π |
| 3 |
得B1D1=
| 1+1-2×1×1×cos120° |
| 3 |
∴tanθ=tan∠D1BB1=
| B1D1 |
| BB1 |
| 3 |
∴θ=
| π |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知f（x）=2sin（2x+
）+1
（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）
（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．
| π |
| 3 |
（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）
（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．
已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（ ）
| A、p∧（￢q）为真 |
| B、p∧q为真 |
| C、（￢p）∨q为真 |
| D、（￢p）∧q为真 |
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| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |