Question

若双曲线

x2

4k2

-

y2

k

=1与圆x²+y²=1有且只有两个公共点，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得，k＞0，由于双曲线与圆有且只有两个公共点，则双曲线与圆相切，且切点为双曲线的顶点，即有2k=1，解得即可．

解答： 解：由于双曲线

x2

4k2

-

y2

k

=1（k＞0）
则双曲线的焦点在x轴上，
由于双曲线与圆有且只有两个公共点，
则双曲线与圆相切，且切点为双曲线的顶点，
则有2k=1，
解得，k=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查圆与双曲线的位置关系，考查运算能力，属于基础题．