Question

11．设$\overrightarrow a=（{3，4}），\overrightarrow b=（{-1，7}）$．
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；
（2）求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角．

Answer 1

分析 （1）根据向量的数量积公式计算即可，
（2）根据向量的夹角公式计算即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a=（{3，4}），\overrightarrow b=（{-1，7}）$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=3×（-1）+7×4=25，
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为θ，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{25}{5×5\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{4}$，
故$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的夹角公式，属于基础题