Question

（本小题满分14分）某商场预计2015年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）

（1）写出第个月的需求量的表达式；

（2）若第个月的销售量（单位:件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）

 

Answer 1

（1）且）；（2）第个月的月利润达到最大，最大利润约为元．

【解析】

试题分析：（1）当x≥2时，，验证对x=1成立即可；

（2）利用导数判断函数的单调性，即可求得函数的最大值．

试题解析：（1）当时，

当时，

---2分

且）

（2）设月利润为，则

当时，，当时，，

在单调递增，在上单调递减

当且时，

当时，当时，

在上单调递增，在上单调递减，

当且时，

综上，预计该商品第个月的月利润达到最大，最大利润约为元

考点：1. 利用导数求闭区间上函数的最值；2. 利用导数研究函数的单调性．