题目内容

20．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-5．

分析 将（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）展开计算即可．

解答 解：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=4-9=-5．
故答案为-5．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

练习册系列答案
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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，$AB=\frac{1}{2}AD$，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB=$\frac{1}{2}AD=2$，求三棱锥P-AEC的体积．
11．函数f（x）=x2-2bx+3在x∈[-1，2]时有最小值1，则实数b=-$\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$．
8．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（　　）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
15．下列命题中，真命题的个数为（　　）
①若a，b，c∈R则“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要条件；
②若椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为20．
③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0．
A．1B．2C．3D．4
5．已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{AB}$．
（1）当$λ=\frac{1}{2}$时，证明：平面MNPQ∥平面SAD；
（2）是否存在实数λ，使得二面角M-PQ-B为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
12．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{2}$2π
$\frac{7π}{2}$		5π$\frac{13π}{2}$
f（x）020-20
（1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；

（2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．
9．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．
10．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了500位老人，结果如表所示：
男女
需要4030
不需要160270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（1）完成2×2列联表，并根据表中数据，问是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？

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