题目内容
8．已知点M（2，-3），点N（-3，-2），直线ax-y-a+1=0与线段MN相交，则实数a的取值范围（ ）| A． | -$\frac{3}{4}$≤a≤4 | B． | -4≤a≤$\frac{3}{4}$ | C． | a≤-$\frac{3}{4}$或a≥$\frac{3}{4}$ | D． | a≤-4或a≥$\frac{3}{4}$ |
分析 根据点与直线的位置关系即可得到结论．
解答 解：∵点M（2，-3），N（-3，-2），直线ax-y-a+1=0与线段MN相交，
∴点M（2，-3），N（-3，-2）在直线ax-y-a+1=0的异侧或在直线上，
则（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0，
即（3a+4）（-4a+3）≤0，
则（3a+4）（4a-3）≥0，
解得a≤-$\frac{3}{4}$或a≥$\frac{3}{4}$，
故选：C．
点评 本题主要考查点与直线的位置关系的应用，结合二元一次不等式组的性质，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．已知f（x）满足下列表：则f（x）=0在（2，3）区间上有解．
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f（x） | 2 | 2.5 | 3 | -5 | 1 | 3 | 2 |
13．已知α、β∈（0，$\frac{π}{4}$），$\frac{tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1}{4}$，且3sinβ=sin（2α+β），则α+β的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |