数列{an}是等差数列.a3和a2014是方程5x2-6x+1=0的两根.则数列{an}的前2016项的和为$\frac{6048}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．数列{a_n}是等差数列，a₃和a₂₀₁₄是方程5x²-6x+1=0的两根，则数列{a_n}的前2016项的和为$\frac{6048}{5}$．

分析利用一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质及其求和公式即可得出．

解答解：∵a₃和a₂₀₁₄是方程5x²-6x+1=0的两根，
∴a₃+a₂₀₁₄=$\frac{6}{5}$，
∵数列{a_n}是等差数列，
∴a₁+a₂₀₁₆=a₃+a₂₀₁₄=$\frac{6}{5}$，
∴数列{a_n}的前2016项的和=$\frac{2016×（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008×$\frac{6}{5}$=$\frac{6048}{5}$．
故答案为：$\frac{6048}{5}$．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其性质、求和公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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