Question

17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{6}$，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，则角C的大小为75°．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{6}$，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，
∴A、C都是锐角，由正弦定理可得$\frac{2}{sinB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{sinA}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴A=60°．
故C=180°-A-B=75°，
故答案为：75°．

点评 本题主要考查正弦定理，三角形内角和公式，属于基础题．