题目内容
5．
某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：| 每件产品A | 每件产品B | ||
| 研制成本、搭载 费用之和（万元） | 20 | 30 | 计划最大资金额 300万元 |
| 产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） | 80 | 60 |
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．
分析 （Ⅰ）由题意，列出关于x，y的不等式组，由不等式组得到平面区域即可；
（Ⅱ）列出目标函数，根据（Ⅰ）的约束条件以及可行域，结合目标函数的几何意义求最大值即可．
解答 解：（Ⅰ）解：由已知x，y满足的数学关系式为$\left\{{\begin{array}{l}{20x+30y≤300}\\{10x+5y≤110}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，且x∈N，y∈N，
该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分．
…（6分）
（Ⅱ）解：设最大收益为z万元，则目标函数z=80x+60y．
作出直线la：4x+3y=0并平移，由图象知，
当直线经过M点时，z能取到最大值，
由$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=30}\\{2x+y=22}\end{array}}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=4}\end{array}}\right.$且满足x∈N，y∈N，即M（9，4）是最优解，
所以zmax=80×9+60×4=960（万元），
答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．…（12分）
点评 本题考查了简单线性规划问题的解决收益最大；关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用数形结合的方法求最值．
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15．下列函数中，最小值为4的是（ ）
| A． | y=$\frac{x}{2}$+$\frac{8}{x}$ | B． | y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π） | ||
| C． | y=ex+4e-x | D． | y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$ |
已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
20．下面四个几何体中，是棱台的为（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=45°，C=75°，则b等于（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D． | $\sqrt{6}$ |