利用函数y=sinx的图象.求满足不等式sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x的取值集合．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．利用函数y=sinx的图象，求满足不等式sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x的取值集合．

分析根据不等式sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合函数y=sinx的图象可得x的取值集合．

解答解：画出函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象，如图所示；

结合图象，得出不等式sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x的取值集合是
{x|2kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}．

点评本题主要考查了正弦函数的图象与性质，也考查了利用三角函数的图象求不等式解集的问题，是基础题．

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8．己知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$-\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（I）若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$平行，求tanx的值；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求x的值．

5．

函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，求ω，φ的值．

12．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（-2，0），点B（2，$\sqrt{2}$）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

4．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则$\overrightarrow{PD}$•$\overrightarrow{PC}$的最大值为（　　）

11．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x²-$\frac{1}{x}$（，则f（1）的值是（　　）

8．数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ，则a₃+a₄=12．

9．已知集合A={x|x²-x-6＞0），B={x|-1≤x≤4），则A∩B=（　　）

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