题目内容
11．已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1且a≠0），则数列{xn}的前2 016项的和S2016为1344．分析 根据数列的递推关系得数列是以3为周期的周期数列，且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，由此能求出S2016．
解答 解：∵数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
∴x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，
∴数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
则S2016=x1+x2+x3+…+x2016=672（x1+x2+x3）=672×2=1344．
故答案为：1344
点评 本题考查数列的前n项和的求法，根据数列的递推关系得到数列是周期数列是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{6}$ |
7．
如图将棱长为2的正四面体ABCD水平平移3个单位后得到A′B′C′D′，则在这个平移过程中直线CD′与BA′之间的距离为d．则（ ）
如图将棱长为2的正四面体ABCD水平平移3个单位后得到A′B′C′D′，则在这个平移过程中直线CD′与BA′之间的距离为d．则（ ）| A． | d=2 | B． | d=$\sqrt{2}$ | C． | d∈[$\sqrt{2}$，2] | D． | d∈[1，$\sqrt{2}$] |
8．定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1，p2…，pn的“均倒数”．若数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{3n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+2}{6}$，则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{9}{b}_{10}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{11}$ | B． | $\frac{10}{11}$ | C． | $\frac{9}{10}$ | D． | $\frac{11}{12}$ |