Question

10．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx），x∈R，则f（$\frac{π}{4}$）=0，f（x）的最大值是$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质，即可得到答案．

解答 解：由f（x）=2cosx（sinx-cosx）
?f（x）=2cosxsinx-2cosxcosx）
?f（x）=sin2x-1-cos2x
?f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1
当x=$\frac{π}{4}$时，即f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）-1=0；
由正弦函数的图象和性质可得：sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最大值为1．
∴f（x）的最大值为$\sqrt{2}$-1．
故答案为：0，$\sqrt{2}$-1．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．