题目内容

若函数F（x）=（1+
2
2x-1
）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（　　）
分析：先设g（x）=1+
2
2x-1
进行化简，求出函数的定义域，再求出g（-x）与g（x）的关系，判断出g（x）的奇偶性，再由“两个奇函数相乘得奇函数”判断f（x）的奇偶性．
解答：解：由题意设g（x）=1+
2
2x-1
=
2x+1
2x-1
，且定义域是{x|x≠0}，
∵g（-x）=
2-x+1
2-x-1
=
1+2x
1-2x
=-g（x），∴g（x）=1+
2
2x-1
是奇函数，
又函数F（x）=（1+
2
2x-1
）•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查了复合函数的奇偶性的判断方法，即分成几个函数并分别判断它们的奇偶性，利用奇函数的个数是奇数或偶数进行判断．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
12
x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．
若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是
 
．
对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=ax2+2x+1有一个不动点，则实数a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．
若函数f（x）=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是
（0，1）∪（1，10）
（0，1）∪（1，10）
．
已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2，
（1）若函数f（x）的值域为[1，+∞），求实数a的值；
（2）若函数f（x）的递增区间为[1，+∞），求实数a的值；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

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