Question

17.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.

(Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.

Answer 1

解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)=0.6,P(B)=0.75.

（Ⅰ）解法一　任选1名下岗人员，该人没有参加培训的概率是

P₁=P(·)＝P()·P()=0.4×0.25＝0.1.

所以该人员参加过培训的概率是1－P₁＝1－0.1＝0.9.

解法二　任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

P₂=P(A·)＋P（·B）＝0.6×0.25＋0.4×0.75＝0.45.

该人参加过两项培训的概率是P₁＝P（A·B）＝0.6×0.75＝0.45.

所以该人参加过培训的概率是P₂＋P₁＝0.45＋0.45＝0.9.

（Ⅱ）解法一　任选3 名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是

P₄＝×0.9²×0.1＝0.243.

3人都参加过培训的概率是P₅＝0.9³＝0.729.

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P₄+P₅=0.243+0.729=0.972.

解法二　任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是

×0.9×0.1²＝0.027.

3人都没有参加过培训的概率是0.1³＝0.001.

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是1－0.027－0.001＝0.972.