Question

9．设向量$\vec a$，$\vec b$不平行，向量$λ\vec a+\vec b$与$\vec a+2\vec b$平行，则实数λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量平行即共线的条件，列出关系式，利用向量相等解答．

解答 解：因为向量$\vec a$，$\vec b$不平行，向量$λ\vec a+\vec b$与$\vec a+2\vec b$平行，所以$λ\vec a+\vec b$=μ（$\vec a+2\vec b$），
所以$\left\{\begin{array}{l}{λ=μ}\\{1=2μ}\end{array}\right.$，解得λ=μ=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，那么存在唯一的参数λ，使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$．