题目内容
某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是
，
，
．
(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；
(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)．
【答案】
（I）
；
(II)分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
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.
【解析】
试题分析：（I）由题意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是
.记“甲乙至少获得1期工程”为事件
，甲公司获得1期工程，乙公司获得2期工程为事件
，甲公司获得2期工程，乙公司获得1期工程为事件
.
利用
或
加以计算；
(II)由题意知，
可取
，
，
，
.利用相互独立事件同时发生的概率计算公式即得.
应用数学期望计算公式得
.
此类问题的解答，关键在于明确算理，细心计算.
试题解析：（I）由题意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是.记“甲乙至少获得1期工程”为事件，甲公司获得1期工程，乙公司获得2期工程为事件，甲公司获得2期工程，乙公司获得1期工程为事件.
,
所以
或
(II)由题意知，可取，，，.
分布列为
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所以
.
考点：相互独立事件同时发生的概率，对立事件的概率，随机变量的分布列及数学期望.
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