Question

15．数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N₊），则a₆=768．

Answer 1

分析 a_n+1=3S_n（n∈N₊），可得：n=1时，a₂=3；n≥2时，a_n=3S_n-1，可得：a_n+1=4a_n．因此数列{a_n}从第二项起为等比数列．

解答 解：∵a_n+1=3S_n（n∈N₊），∴n=1时，a₂=3；
n≥2时，a_n=3S_n-1，可得：a_n+1-a_n=3a_n，即a_n+1=4a_n．
∴数列{a_n}从第二项起为等比数列，
∴a₆=${a}_{2}×{4}^{4}$=3×4⁴=768．
故答案为：768．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．