题目内容

设定义在区间 $数学公式$ 上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y=cosx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为________．

$\text{[math]}$
分析：求出点p的横坐标，然后代入y=cosx的方程，求出y的值，就是线段P₁P₂的长．
解答：定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，所以4tanx=6sinx，即cosx= $\text{[math]}$ ，求出x就是P₁的横坐标，由题意可知横坐标代入y=cosx就是线段P₁P₂的长： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查函数图象的交点的坐标的求法，函数解析式的理解，注意转化思想的应用．

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（本小题满分12分）

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