Question

若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

(1)当时，求证：OA⊥OB；

  (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

 

Answer 1

【答案】

解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得

可知y1+y2=－2m  y1y2=2c   ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,

     （1）当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.

(2)当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),

此时，直线l：过定点(2,0).

 

【解析】略