Question

下列函数中值域是（0，+∞）的是（　　）

• A．f（x）=x²+3x+2
• B．f(x)=x2+x+

  1

  4

• C．f(x)=

  1

  |x|

• D．f(x)=

  1

  2

  x+1

Answer 1

分析：根据题意，依次求出4个选项中函数的值域：对于A、B，由二次函数的性质可得函数的值域，对于C，先求函数f(x)=

1

|x|

的定义域，进而可得|x|＞0，由分式性质可得其值域，对于D，f（x）=

1

2

x+1是一次函数，由一次函数的性质其值域；即可得答案．

解答：解：根据题意，依次求出4个选项中函数的值域：
对于A，f(x)=x2+3x+2=(x+

3

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，故f（x）的值域为[-

1

4

，+∞)，不符合题意；
对于B，f(x)=x2+x+

1

4

=(x+

1

2

)2≥0，f（x）的值域为[0，+∞），不符合题意；
对于C，f(x)=

1

|x|

的定义域为{x|x≠0}，则|x|＞0，故f(x)=

1

|x|

＞0，则f（x）的值域为（0，+∞），符合题意；
对于D，f（x）=

1

2

x+1，是一次函数，易得f（x）的值域为R，不符合题意；
故选C．

点评：本题考查函数值域的求法，涉及一次、二次函数的值域，关键是掌握常见函数的性质与值域．