题目内容
1．若关于x的方程22x+a•2x+a+1=0只有一个实根，则实数a的取值范围为（-∞，-1]$∪\{2-2\sqrt{2}\}$．分析 先令t=2x，则关于t方程为t2+at+a+1=0 有实根，结合二次方程根的分布即可解出实数a的取值范围．
解答 解：令2x=t＞0，原方程即为t2+at+a+1=0
则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1=0只有一正根．
于是有f（0）＜0，即a+1＜0，解得a＜-1；
或f（0）=0并且$-\frac{a}{2}＞0$，即a+1=0并且$-\frac{a}{2}＞0$，解得a=-1．
或△=0并且$-\frac{a}{2}＞0$，即：a2-4a-4=0并且a＜0，解得a=2-2$\sqrt{2}$．
综上实数a的取值范围是（-∞，-1]∪{2-2$\sqrt{2}$}．
故答案为：（-∞，-1]∪{2-2$\sqrt{2}$}．
点评 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用二次方程根的分布求变量范围，属于中档题．
练习册系列答案
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16．在极坐标系中，已知等边三角形的两个顶点是A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$），那么另一个顶点C的坐标可能是（ ）
| A． | （4，$\frac{3π}{4}$） | B． | （2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$） | C． | （2$\sqrt{3}$，π） | D． | （3，π） |
已知圆C的周长被y轴平分，且经过点A（$\sqrt{3}$，0），B（0，3）．