Question

6．袋中装有大小完全相同，标号分别为1，2，3，…，9的九个球，现从袋中随机取出3个球，设ξ为这3个球的标号相邻的组数（例如：若取出球的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3，4和4，5，此时ξ的值是2），则随机变量ξ的均值E（ξ）为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 ：由题意得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由题意得ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{7}^{2}•{A}_{2}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{7}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，
∴E（ξ）=0×$\frac{5}{12}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．