Question

已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）

A．

﹣

B．

﹣

C．

D．

Answer 1

考点：

二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．

专题：

计算题．

分析：

由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α

解答：

解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，

∴sin2α=﹣，①

∴（sinα﹣cosα）²=1﹣sin2α=，

∵α为第二象限角，

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴sinα﹣cosα=，②

∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）

=（﹣）×

=﹣．

故选A．

点评：

本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．