Question

16．某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是-1元．

Answer 1

分析 先利用等可能事件概率计算公式求出中奖的概率，由此能求出购买一张彩票的期望收益．

解答 解：∵购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复），
如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元，
只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金，
∴中奖的概率为P=$\frac{1}{1{0}^{3}}$=$\frac{1}{1000}$，
∴购买一张彩票的期望收益是：1000×$\frac{1}{1000}$-2=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．