Question

设2a+1，a，2a-1为钝角三角形的三边，则a范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由三边长得到最大边为2x+1，所对的角为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，同时根据两边之和大于第三边列出不等式，求出两不等式解集的公共部分即可得到a的范围．
解答：解：由题意得：2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为α，
∴cosα==＜0，
∵2a（2a-1）＞0，
∴a²-8a＜0，
解得：0＜a＜8，
又a+2a-1＞2a+1，∴a＞2，
则a的范围为（2，8）．
故答案为：（2，8）
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．