Question

15．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）求Z∩∁_RA；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次不等式的解法、集合的运算性质即可得出．
（2）根据集合之间的关系即可得出．

解答 解：（1）由x²-2x-3≥0，解得x≥3或x≤-1．
∴∁_RA=（-1，3），
∴Z∩∁_RA={0，1，2}．
（2）∵B⊆A，
∴m+2≤-1或3≤m-2，
解得m≤-3或m≥5．
∴实数m的取值范围是（-∞，-3]∪[5，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．