Question

已知

（1）用 表示的值；

（2）求函数的最大值和最小值．

（参考公式：）

 

Answer 1

（1）；（2）最大值为1， 最小值为-1

【解析】

试题分析：（1）将由结合平方关系得，，可求出，将用公式展开，通过配凑即可表示出来；（2）先将利用辅助角公式化为一个角三角函数，结合所给角的范围和三角函数图像，求出的范围，再用用换元法将所给函数化为关于的函数，转化为关于的二次函数在某个区间上的值域问题，再利用二次函数的图像求出最大值与最小值．

试题解析：由得即 2分

（1） 4分

6分

（2）由题设知： 8分

得 10分

∴ 且 12分

∴ 当时，； 当时， ． 14分

（其他写法参照给分）

考点：同角三角函数基本关系式；辅助角公式；二次函数最值；三角函数在某个区间上值域；转化与化归思想