题目内容

已知函数f(tanx)=sin2x，x∈(-
π
2
，
π
2
)，则f(
1
2
)=
4
5
4
5
．
分析：利用sin2x=
2tanx
1+tan2x
，f（tanx）=sin2x即可求得f（
1
2
）的值．
解答：解：∵f（tanx）=sin2x=
2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
2tanx
1+tan2x
，
∴f（
1
2
）=
2×
1
2
1+
1
4
=
4
5
．
故答案为：
4
5
．
点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数基本关系的运用，将已知转化为f（tanx）=
2tanx
1+tan2x
是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=(1-tanx)[1+
2
sin(2x+
π
4
)]．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=sinx+tanx．项数为2009的等差数列{an}满足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）+f（a2009）=0，则当k=
 
时f（ak）=0．

已知函数f(tanx)＝sinxcosx，x∈则＝________
已知函数f(tanx)=sin2x，x∈(-
π
2
，
π
2
)，则f(
1
2
)=______．

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