题目内容

已知圆M经过直线l: 2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x－4y+1=0的交点，且圆M的圆心到直线2x+6y－5=0的距离为，求圆M的方程

所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0


解析:

设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

∴圆M的圆心为M（）

由条件可得=

解得=－10或=13

所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0

练习册系列答案
相关题目
已知圆M经过点（3，
5
），且圆心为（5，0），过坐标原点作其切线l．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l的方程．
已知圆M经过直线l：x+y+1=0与圆x2+y2=1的交点，且圆心M到直线m：x+3y-2=0的距离为2
10
．求圆M的方程．
已知圆M经过点A(
3
2
，0)，并且与直线x=-
3
2
相切，圆心M的轨迹为曲线w．
①求w的方程
②若过点A(
3
2
，0)的直线l与曲线w交与PQ两点，PQ中点的横坐标为
5
2
，求线段 PQ的长度．
选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
-1
-1
．
（B）（不等式选做题）若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （几何证明选讲） 如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．

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