Question

已知函数.

（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；

（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先求导数，在内单调递增，等价于在内恒成立，即在内恒成立，再分离变量得：在内恒成立，接下来就求函数的最小值，小于等于的最小值即可；（2），显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需即可，从而可得的取值范围．

（1） 2分

∵在内单调递增，∴在内恒成立，

即在内恒成立，即在内恒成立 4分

又函数在上单调递增，∴ 6分

（2），

显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可

亦即只需，即 ． .12分

(原解答有误，与轴不可能有两个不同的交点)

考点：导数的应用.