Question

写出下列命题的否定，并判断真假：

(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；

(2)r：有些质数是奇数；

(3)s：∃x∈R，|x|>0.

Answer 1

解　(1)綈q：∃x₀∈R，x₀是5x－12＝0的根，真命题．

(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．

(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．

11．已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝c^x在R上单调递减；q：函数f(x)＝x²－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

解　∵函数y＝c^x在R上单调递减，∴0<c<1，

即p：0<c<1.

∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.

又∵f(x)＝x²－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.

即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>且c≠1.

又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假．

①当p真，q假时，

综上所述，实数c的取值范围是