Question

．设函数f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x²－2x－3，

令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.

所以，函数f(x)的零点为3和－1.

(2)依题意，方程ax²＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．

所以，b²－4a(b－1)>0恒成立，

即对于任意b∈R，b²－4ab＋4a>0恒成立，

所以有(－4a)²－4(4a)<0⇒a²－a<0，所以0<a<1.

因此实数a的取值范围是(0,1)．