题目内容
若
，则b的值所在的区间为（ ）A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）
【答案】分析：结合f（x）的图象和已知条件，先找出a和b的关系，解题的关键是判断a和b与1的大小，去绝对值，再找出
和a或b的关系，转化为求方程根的范围，利用零点的存在性定理解决．
解答：解：
=
故f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，且f（x）＞0．
由0＜a＜b，f（a）=f（b）得0＜a＜1，b＞1，故-lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，ab=1．
∴
，∴
由
得
，所以
由ab=1得
，令g（b）=
，则g（3）＜0，g（4）＞0，故b∈（3，4）
故选C
点评：本题考查对数函数的性质、方程的根和函数的零点的关系，综合性较强．
和a或b的关系，转化为求方程根的范围，利用零点的存在性定理解决．解答：解：
=故f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，且f（x）＞0．
由0＜a＜b，f（a）=f（b）得0＜a＜1，b＞1，故-lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，ab=1．
∴
，∴由
得，所以由ab=1得
，令g（b）=，则g（3）＜0，g（4）＞0，故b∈（3，4）故选C
点评：本题考查对数函数的性质、方程的根和函数的零点的关系，综合性较强．
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
相关题目
若f(x)=|lgx|，0＜a＜b，f(a)=f(b)=2f(
)，则b的值所在的区间为（ ）
| a+b |
| 2 |
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，5） |
若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是θ，则sinθ的值所在的区间为（ ）
A、（-
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（-1，-
|
中，给θ取一个值，输出结果是b，则θ的值所在的范围是 ．