题目内容

用单调性定义证明函数g(x)=
1
x
在（0，+∞）上单调递减．
证明：在（0，+∞）内任取x1，x2，令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=
1
x1
-
1
x2 
=
x2-x1
x1x2
，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）=
x2-x1
x1x2
＞0，
∴函数g(x)=
1
x
在（0，+∞）上单调递减．
练习册系列答案
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精英家教网设f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)
，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．
探究函数f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的单调性．
用单调性定义证明函数f(x)=x+
1x
在区间[1，+∞）上是增函数．
已知函数f(x)=x-
1
x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）用单调性定义证明函数f(x)=x-
1
x
在（0，+∞）上单调递增．
函数f(x)=
x+b1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．

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