Question

 设，为的反函数。

   （1）当为自然对数的底数）时，求函数的最小值；

   （2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由有．

    解得

    显见当时,．当时．

    故在单减,在单增．

    从而在处取得极小值,同时也是最小值．

   （2）显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故．

    设切点为由

    有代入 （1）

    从而即．

    故．有．