Question

10．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误的是（　　）

• A． a^c＞b^c
• B． ab^c＞ba^c
• C． log_ac＞log_bc
• D． alog_bc＞blog_ac

Answer 1

分析 根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．

解答 解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴y=x^c为增函数，a^c＞b^c，故A正确；
y=x^c-1为减函数，b^c-1＞a^c-1，又由ab＞0，可得ab^c＞ba^c，故B正确；
y=log_cx为减函数，∴log_ca＜log_cb＜0，故0＞log_ac＞log_bc，故C正确；
alog_bc＜blog_ac＜0，故D错误；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，等知识点，难度中档．