Question

（2014•郑州一模）已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA₁=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于

8π

．

Answer 1

分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答：解：在△ABC中AB=AA₁=2，AC=1，∠BAC=60°，
可得BC=

3

，
可得△ABC外接圆半径r=1，
三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，
三棱柱为直三棱柱，侧面BAA₁B₁是正方形它的中心是球心O，
球的直径为：AA₁=2

2

，球半径R=

2

，
故此球的表面积为4πR²=8π
故答案为：8π

点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．