题目内容

17．重庆八中开设6门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有1290．

分析 分类讨论，利用排列组合知识，即可得出结论．

解答 解：由题意，若都选1门，有A63=120种；
若有1人选2门，则有${C}_{3}^{1}{C}_{6}^{2}{A}_{4}^{2}$=540种，
若有2人选2门，则有${C}_{3}^{2}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}$=540种，
若有3人选2门，则有${C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}$=90种，
故共有120+540+540+90=1290种，
故答案为：1290．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排列组合知识的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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7．若偶函数f（x），当x∈R+时，满足f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$，且f（1）=0，则不等式$\frac{f（x）}{x}$≥0的解集是[-1，0）∪[1，+∞）．
8．函数f（x）=sin（πx-$\frac{π}{3}}$）-1是（　　）
A．周期为1的奇函数B．周期为2的偶函数
C．周期为1的非奇非偶函数D．周期为2的非奇非偶函数
5．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）-kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[-1，2]时，函数h（x）的值域．
12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos（π-A+B）+2sinAsinB＜0，那么△ABC三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）
A．a2+b2＜c2B．b2+c2＜a2C．2ab＞c2D．2bc＞a2
2．已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≥0在x∈（1，2]上恒成立，求正实数a的取值范围；
（4）若不等式f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求实数x的取值范围．
9．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；  
（2）若A⊆C，求实数a的取值范围．
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（m，n）为圆x2+y2=16上任意一点，过P作椭圆的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）证明：切线PA的方程为$\frac{{x}_{1}x}{4}$+y1y=1；
（2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．
7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=-1，x=1时取得极值；
（1）求a、b的值；
（2）讨论f（x）的单调性．

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