题目内容
椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 ．
【答案】分析：平方差法：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程后作差，利用斜率公式及中点坐标公式可得斜率；根据点斜式可得直线方程．
解答：解：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，y1+y2=4，
①，
=144②，
①-②得，
+9
=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
所以
=
=
，即
，
所以弦所在直线方程为：y-2=-
（x-3），即2x+3y-12=0．
故答案为：-
；2x+3y-12=0．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线方程的求解，弦中点问题常利用平方差法解决，应熟练掌握．
解答：解：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，y1+y2=4，
①，=144②，①-②得，
+9=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，所以
==，即，所以弦所在直线方程为：y-2=-
（x-3），即2x+3y-12=0．故答案为：-
；2x+3y-12=0．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线方程的求解，弦中点问题常利用平方差法解决，应熟练掌握．
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