Question

2．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的周期为π，若f（α）=1，则$f（α+\frac{3π}{2}）$=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数f（x）的周期求出ω的值，再化简f（α+$\frac{3π}{2}$）并求值．

解答 解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为
T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
∴f（x）=Asin（2x+φ），
又f（α）=Asin（2α+φ）=1，
∴f（α+$\frac{3π}{2}$）=Asin[2（α+$\frac{3π}{2}$）+φ]
=Asin（2α+3π+φ）
=-Asin（2α+φ）
=-1．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．